LORENE
FFT991/circhebpimi.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 char circhebpimi_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/circhebpimi.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak Exp $" ;
24 
25 /*
26  * Transformation de Tchebyshev inverse T_{2k+1}/T_{2k} (suivant la parite de
27  * l'indice m en phi) sur le troisieme indice
28  * (indice correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant par exemple
29  * d/dr d'une fonction symetrique
30  * par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
31  * cad que l'on a effectue
32  * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m pair
33  * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m impair
34  *
35  *
36  * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
37  *
38  * Entree:
39  * -------
40  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
41  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
42  * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
43  * nr = 2^p 3^q 5^r + 1
44  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
45  * dimensions.
46  * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
47  *
48  * double* cf : tableau des coefficients c_i de la fonction definis
49  * comme suit (a theta et phi fixes)
50  *
51  * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
52  *
53  * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x)
54  *
55  * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
56  * degre 2i+1.
57  *
58  * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
59  *
60  * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
61  *
62  * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
63  * degre 2i.
64  *
65  * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) doivent etre stokes
66  * dans le tableau cf comme suit
67  * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
68  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
69  * respectivement.
70  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
71  * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit etre alloue avant l'appel a
72  * la routine.
73  *
74  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
75  * dimensions.
76  * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
77  *
78  * Sortie:
79  * -------
80  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
81  * de collocation
82  *
83  * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
84  *
85  * Les valeurs de la fonction sont stokees dans le
86  * tableau ff comme suit
87  * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
88  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
89  * respectivement.
90  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
91  * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit avoir ete alloue avant
92  * l'appel a la routine.
93  *
94  * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
95  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
96  */
97 
98 /*
99  * $Id: circhebpimi.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak Exp $
100  * $Log: circhebpimi.C,v $
101  * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak
102  * Corrected namespace declaration.
103  *
104  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:17 j_novak
105  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
106  *
107  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:46 j_novak
108  * Modified #include directives to use c++ syntax.
109  *
110  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
111  * Added all files for using fftw3.
112  *
113  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
114  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
115  * in <stdlib.h>
116  *
117  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
118  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
119  * use experimental version 3 of gcc.
120  *
121  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
122  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
123  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
124  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
125  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
126  *
127  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
128  * LORENE
129  *
130  * Revision 2.0 1999/02/22 15:43:19 hyc
131  * *** empty log message ***
132  *
133  *
134  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/circhebpimi.C,v 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak Exp $
135  *
136  */
137 
138 
139 
140 // headers du C
141 #include <cassert>
142 #include <cstdlib>
143 
144 // Prototypes of F77 subroutines
145 #include "headcpp.h"
146 #include "proto_f77.h"
147 
148 
149 // Prototypage des sous-routines utilisees:
150 namespace Lorene {
151 int* facto_ini(int ) ;
152 double* trigo_ini(int ) ;
153 double* cheb_ini(const int) ;
154 double* chebimp_ini(const int ) ;
155 //*****************************************************************************
156 
157 void circhebpimi(const int* deg, const int* dimc, double* cf,
158  const int* dimf, double* ff)
159 
160 {
161 
162 int i, j, k ;
163 
164 // Dimensions des tableaux ff et cf :
165  int n1f = dimf[0] ;
166  int n2f = dimf[1] ;
167  int n3f = dimf[2] ;
168  int n1c = dimc[0] ;
169  int n2c = dimc[1] ;
170  int n3c = dimc[2] ;
171 
172 // Nombres de degres de liberte en r :
173  int nr = deg[2] ;
174 
175 // Tests de dimension:
176  if (nr > n3c) {
177  cout << "circhebpimi: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
178  << n3c << endl ;
179  abort () ;
180  exit(-1) ;
181  }
182  if (nr > n3f) {
183  cout << "circhebpimi: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
184  << n3f << endl ;
185  abort () ;
186  exit(-1) ;
187  }
188  if (n1c > n1f) {
189  cout << "circhebpimi: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
190  << n1f << endl ;
191  abort () ;
192  exit(-1) ;
193  }
194  if (n2c > n2f) {
195  cout << "circhebpimi: n2c > n2f : n2c = " << n2c << " , n2f = "
196  << n2f << endl ;
197  abort () ;
198  exit(-1) ;
199  }
200 
201 // Nombre de points pour la FFT:
202  int nm1 = nr - 1;
203  int nm1s2 = nm1 / 2;
204 
205 // Recherche des tables pour la FFT:
206  int* facto = facto_ini(nm1) ;
207  double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
208 
209 // Recherche de la table des sin(psi) :
210  double* sinp = cheb_ini(nr);
211 
212 // Recherche de la table des points de collocations x_k :
213  double* x = chebimp_ini(nr);
214 
215  // tableau de travail t1 et g
216  // (la dimension nm1+2 = nr+1 est exigee par la routine fft991)
217  double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
218  double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
219 
220 // Parametres pour la routine FFT991
221  int jump = 1 ;
222  int inc = 1 ;
223  int lot = 1 ;
224  int isign = 1 ;
225 
226 // boucle sur phi et theta
227 
228  int n2n3f = n2f * n3f ;
229  int n2n3c = n2c * n3c ;
230 
231 //=======================================================================
232 // Cas m pair
233 //=======================================================================
234 
235  j = 0 ;
236 
237  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
238  // (car nul)
239 
240 
241 //------------------------------------------------------------------------
242 // partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
243 //------------------------------------------------------------------------
244 
245  for (k=0; k<n2c; k++) {
246 
247  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
248  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
249 
250  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
251  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
252 
253 // Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
254 // h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
255 // tableau t1 :
256  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
257  for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
258  t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
259 
260 /*
261  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
262  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
263  */
264 
265 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
266 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
267 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
268 
269 // Coefficients impairs de G
270 //--------------------------
271 
272  double c1 = t1[1] ;
273 
274  double som = 0;
275  ff0[1] = 0 ;
276  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
277  ff0[i] = t1[i] - c1 ;
278  som += ff0[i] ;
279  }
280 
281 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
282  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
283 
284 // Coef. impairs de G
285 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
286 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
287  g[1] = 0 ;
288  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
289  g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
290  }
291  g[nr] = 0 ;
292 
293 
294 // Coefficients pairs de G
295 //------------------------
296 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
297 // f.
298 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
299 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
300 
301  g[0] = t1[0] ;
302  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
303  g[nm1] = t1[nm1] ;
304 
305 // Transformation de Fourier inverse de G
306 //---------------------------------------
307 
308 // FFT inverse
309  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
310 
311 // Valeurs de f deduites de celles de G
312 //-------------------------------------
313 
314  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
315 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
316  int isym = nm1 - i ;
317 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
318  int ix = nm1 - i ;
319 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
320  int ixsym = nm1 - isym ;
321 
322  double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
323  double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
324 
325  ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
326  ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
327  }
328 
329 //... cas particuliers:
330  ff0[0] = 0 ;
331  ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
332  ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
333 
334  } // fin de la boucle sur theta
335 
336 //------------------------------------------------------------------------
337 // partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
338 //------------------------------------------------------------------------
339 
340  j++ ;
341 
342  if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
343 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
344 // pas nuls
345 
346  for (k=0; k<n2c; k++) {
347 
348  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
349  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
350 
351  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
352  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
353 
354 // Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
355 // h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
356 // tableau t1 :
357  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
358  for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
359  t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
360 
361 /*
362  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
363  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
364  */
365 
366 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
367 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
368 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
369 
370 // Coefficients impairs de G
371 //--------------------------
372 
373  double c1 = t1[1] ;
374 
375  double som = 0;
376  ff0[1] = 0 ;
377  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
378  ff0[i] = t1[i] - c1 ;
379  som += ff0[i] ;
380  }
381 
382 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
383  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
384 
385 // Coef. impairs de G
386 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
387 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
388  g[1] = 0 ;
389  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
390  g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
391  }
392  g[nr] = 0 ;
393 
394 
395 // Coefficients pairs de G
396 //------------------------
397 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
398 // f.
399 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
400 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
401 
402  g[0] = t1[0] ;
403  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
404  g[nm1] = t1[nm1] ;
405 
406 // Transformation de Fourier inverse de G
407 //---------------------------------------
408 
409 // FFT inverse
410  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
411 
412 // Valeurs de f deduites de celles de G
413 //-------------------------------------
414 
415  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
416 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
417  int isym = nm1 - i ;
418 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
419  int ix = nm1 - i ;
420 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
421  int ixsym = nm1 - isym ;
422 
423  double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
424  double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
425 
426  ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
427  ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
428  }
429 
430 //... cas particuliers:
431  ff0[0] = 0 ;
432  ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
433  ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
434 
435  } // fin de la boucle sur theta
436 
437  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
438  // coef en phi n'etaient pas nuls)
439 
440 // On passe au cas m pair suivant:
441  j+=3 ;
442 
443  } // fin de la boucle sur les cas m pair
444 
445  if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
446  free (g) ;
447  free (t1) ;
448  return ;
449  }
450 
451 //=======================================================================
452 // Cas m impair
453 //=======================================================================
454 
455  j = 2 ;
456 
457  while (j<n1f-1) {
458 
459 //--------------------------------------------------------------------
460 // partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
461 //--------------------------------------------------------------------
462 
463  for (k=0; k<n2c; k++) {
464 
465  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
466  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
467 
468  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
469  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
470 
471 /*
472  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
473  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
474  */
475 
476 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
477 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
478 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
479 
480 // Coefficients impairs de G
481 //--------------------------
482 
483  double c1 = cf0[1] ;
484 
485  double som = 0;
486  ff0[1] = 0 ;
487  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
488  ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
489  som += ff0[i] ;
490  }
491 
492 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
493  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
494 
495 // Coef. impairs de G
496 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
497 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
498  g[1] = 0 ;
499  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
500  g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
501  }
502  g[nr] = 0 ;
503 
504 
505 // Coefficients pairs de G
506 //------------------------
507 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
508 // f.
509 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
510 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
511 
512  g[0] = cf0[0] ;
513  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
514  g[nm1] = cf0[nm1] ;
515 
516 // Transformation de Fourier inverse de G
517 //---------------------------------------
518 
519 // FFT inverse
520  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
521 
522 // Valeurs de f deduites de celles de G
523 //-------------------------------------
524 
525  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
526 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
527  int isym = nm1 - i ;
528 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
529  int ix = nm1 - i ;
530 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
531  int ixsym = nm1 - isym ;
532 
533  double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
534  double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
535 
536  ff0[ix] = fp + fm ;
537  ff0[ixsym] = fp - fm ;
538  }
539 
540 //... cas particuliers:
541  ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
542  ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
543  ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
544 
545  } // fin de la boucle sur theta
546 
547 
548 //--------------------------------------------------------------------
549 // partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
550 //--------------------------------------------------------------------
551 
552  j++ ;
553 
554  if ( j != n1f-1 ) {
555 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
556 // pas nuls
557 
558  for (k=0; k<n2c; k++) {
559 
560  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
561  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
562 
563  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
564  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
565 
566 /*
567  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
568  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
569  */
570 
571 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
572 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
573 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
574 
575 // Coefficients impairs de G
576 //--------------------------
577 
578  double c1 = cf0[1] ;
579 
580  double som = 0;
581  ff0[1] = 0 ;
582  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
583  ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
584  som += ff0[i] ;
585  }
586 
587 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
588  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
589 
590 // Coef. impairs de G
591 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
592 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
593  g[1] = 0 ;
594  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
595  g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
596  }
597  g[nr] = 0 ;
598 
599 
600 // Coefficients pairs de G
601 //------------------------
602 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
603 // f.
604 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
605 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
606 
607  g[0] = cf0[0] ;
608  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
609  g[nm1] = cf0[nm1] ;
610 
611 // Transformation de Fourier inverse de G
612 //---------------------------------------
613 
614 // FFT inverse
615  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
616 
617 // Valeurs de f deduites de celles de G
618 //-------------------------------------
619 
620  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
621 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
622  int isym = nm1 - i ;
623 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
624  int ix = nm1 - i ;
625 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
626  int ixsym = nm1 - isym ;
627 
628  double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
629  double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
630 
631  ff0[ix] = fp + fm ;
632  ff0[ixsym] = fp - fm ;
633  }
634 
635 //... cas particuliers:
636  ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
637  ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
638  ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
639 
640  } // fin de la boucle sur theta
641 
642  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
643  // coef en phi n'etaient pas nuls)
644 
645 // On passe au cas m impair suivant:
646  j+=3 ;
647 
648  } // fin de la boucle sur les cas m impair
649 
650  // Menage
651  free (t1) ;
652  free (g) ;
653 
654 }
655 
656 }
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:64